شبه نیرو

نمودار نیروها از نگاه ناظر B

جسم در راستای قائم حرکتی ندارد  و در نتیجه:

جسم در راستای افقی دارای حرکت شتابدار است و خواهیم داشت:

و در نتیجه با مقایسه روابط بالا:

حالا ببینیم ناظر A وضعیت را چگونه توصیف می کند. ناظر A مشاهده می کند که جسم آویخته در حالت تعادل قرار دارد ( به این معنی که نسبت به ناظر دارای حرکتی نیست) و در نتیجه برآیند نیروهای وارد بر جسم باید صفر باشد.

نمودار نیروها وارد بر جسم از نگاه ناظر A

ناظر A  در جهت قائم، همانند ناظر قبلی به رابطه زیر می رسد:

اما مشکل از زمانی ایجاد می شود که ناظر A به بررسی نیروها در وضعیت افقی می پردازد. ناظر A متوجه می شود که نیروی افقی معادل  در نمودار او وجود دارد بدون آنکه شتابی در راستای افقی در جسمی ایجاد نماید. در نتیجه ناظر A چنین وضعیتی را در تضاد با قانون دوم نیوتن می بیند.

اما کجای کار اشکال دارد؟

مشکل کار در چهار چوب مرجع ناظر A است که یک چهار چوب با حرکت شتابدار است. باید توجه داشته باشیم که چهار چوبی که دارای حرکت شتابدار است، یک چهار چوب لخت ( یا اینرسیال) محسوب نمی شود و در نتیجه قوانین نیوتن بصورت اولیه خود در چنین وضعیت هایی قابل استفاده نیستند.

انحراف از راستای قائم آونگ را از نگاه ناظر A می توانیم با در نظر گرفتن یک شبه نیرو مطابق تصویر زیرین توجیه کنیم:

چنین سبه نیرویی باید برای توجیه زاویه انحراف آونگ، از نظر اندازه برابر با   و در خلاف جهت آن باشد. به چنین نیرویی، نیروی فرضی یا نیروی اینرسیال هم گفته می شود. بنا بر این :

با مقایسه مقدار این نیرو با معادله ای که یک ناظر ساکن ( مانند ناظرB ) بدست آورده بود می توانیم نتیجه بگیریم:

و مجددا نتیجه زیرین بدست می آید:

بنا بر این از این به بعد زمانی با شبه نیرو روبرو می شوید، از خود سوال کنید که از نگاه کدام ناظر؟ زیرا می دانید که چنین نیروهای فرضی تنها در زمانی بکار برده می شوند که چهارچوب مرجع اندازه گیری ها، چهارچوب های غیر لخت یا اینرسیال باشند. 

دو نکته مهم در ارتباط با شبه نیروها

·         اندازه یک شبه نیرو برابر است با حاصل ضرب جرم جسم مورد نظر در شتاب حرکت چهار چوب مرجع جسم.

·         جهت بردار شبه نیرو همواره مخالف جهت بردار شتاب چهارچوب مرجع متحرک است.

پس برای حل مسائلی که با چنین پدیده ای مرتبط هستند مانند مسائلی که در آنها چند جسم متحرک وجود دارند و یک جسم دیگر نسبت به آنها ساکن است، دو روش تحلیل پیش روی خواهیم داشت. نخست انتخاب چهارچوب مرجع متصل به جسم متحرکت و یا انتخاب چهارچوب مرجع متصل به زمین.

اما از کجا تشخیص بدهیم که کدام چهارچوب مرجع را انتخاب کنیم؟ در صورتی که شاهد آن باشیم ک جسمی مانند A نسبت به جسم B که خود در حال حرکت است، حرکت می کند، بهتر است که حرکت جسم A را نسبت به جسم B بسنجیم، زیرا احتمالا حرکت جسم A نسبت به زمین بسیار پیچیده تر خواهد بود.

اما این موارد را بهتر است با بررسی چند مثال مرور کنیم:

مثال 1

مطابق شکل، جسمی به جرم m بر روی سطح شیبداری قرار داده شده است و این سطح شیبدار هم بر روی صفحه تختی قرار دارد. تمام سطوح بدون اصطکاک هستند.

 

الف- مقدار نیروی F را بگونه ای بیابید که جسم m بر روی سطح شیبدار نلغزد.

پاسخ – از آن جایی که جسم m نسبت به سطح شیبدار ساکن هست ( بنا بر فرض مسئله) می توان مجموعه را جسمی به جرم M + m در نظر گرفت:

 

برای محاسبه نیروی نرمال هم می توانیم چنین بنویسیم:

ب – مقدار نیروی F را بگونه ای بیابید که جسم m از سطح شیبدار جدا شود

به دلیل آنکه جسم m قرا است از سطح شیبدار ( بر اثر اعمال نیروی F جدا شود – بجای آنکه در امتداد سطح آن به پایین بلغزد) باید نیروی نرمال وارد بر آن صفر بشود. در نتیجه سطح شیبدار در این حالت بتنهایی حرکت خواهد کرد و شتاب حرکت آن برابر خواهد بود با:

و نمودار نیروها در چهار چوب مرجع سطح شیبدار:

برای آنکه N=0 باید داشته باشیم:

مثال 2- در شکل زیر مقدار نیروی F را بگونه ای بیابید که جسم های شکل نسبت به یکدیگر حرکتی نداشته باشند. تمام سطوح بدون اصطکاک هستند.

حل – به دلیل آنکه جسم ها نسبت به یکدیگر حرکتی ندارند، شتاب مشترک آن ها به سمت راست برابر خواهد بود با:

اما حالا با استفاده از چهار چوب مرجع جسم M می توانیم نمودار زیر را رسم کنیم:

به دلیل آنکه اجسام m1 و m2 توسط یک نخ بیدیگر وصل شده اند ( برای سادگی بیشتر) می توانیم شکل بالا را بصورت شکل زیر در نظر بیگیریم:

چون اجسام لغزشی نسبت به یکدیگر ندارند، می توانیم بنویسیم:

یادداشت:

یک چهارچوب دوار هم یک چهارچوب غیر لخت یا غیر اینرسیال است و در هنگام رویارویی با چنین مسائلی هم باید از مفهوم یک شبه نیرو بنام نیروی گریز از مرکز استفاده کرد. جهت چنین نیرویی بسمت خارج از مرکز خواهد بود و اندازه نیروی گریز از مرکز برابر خواهد بود با:

 یا 

که  در فرمول های بالا:

r فاصله جسم از محور دوران

v سرعت خطی در امتداد مماس بر مسیر دوران و

 سرعت زاویه ای نسبت به محور دوران است که برابر است با: 

مثال 3- مطابق شکل، یک میز افقی حول محور قائم با سرعت زاویه ای ثابت دوران می کند. بر روی میز یک میله منطبق بر محور دوران نصب شده است که به آن جسم های m1 و m2 و قرقره ای متصل هستند. حداکثر مقدار  را بگونه ای بیابید که اجسام نسبت به یکدیگر لغزشی نداشته باشند. فرض کنید که ضریب اصطکاک تمام سطوح است و m2>m1

حل – وقتی خودمان را بر روی محور دوران قرار دهیم و در نتیجه از چهارچوب غیر لخت دوار استفاده کنیم و نیروهای فرضی گریز از مرکز را مطابق شکل زیر رسم کنیم:

با توجه به آنکه m2>m1 و در نتیجه  متوجه می شویم که جسم m2 مایل است به سمت راست حرکت کند ( که با توجه به اتصال توسط قرقره، مایل است جسم m1 را بسمت چپ به حرکت در آورد). به  این ترتیب می توانیم جهت نیروهای اصطکاک را بدست آوریم. باز می توانیم نمودار بالا را برای درک بهتر به صورت زیر رسم کنیم. 

با فرض آن که اجسام نسبت به یکدیگر لغزشی ندارند، می توانیم بنویسیم: