زیبایی ریشه ها

اعداد جبری به اعدادی گفته می شود که ریشه یک چند جمله ای با ضرایب صحیح ( و حقیقی) باشد. این اعداد می توانند مختلط هم باشند.

اعدادی مانند π  یا  eاعداد متعالی نام دارند. هر عددی که جبری نباشد، متعالی است. با وجود آنکه این اعداد خاص به نظر می رسند، تعداد آنها از اعداد جبری بیشتر است. در تصویر بالا نقاط رنگی نشان دهنده اعداد جبری ( در صفحه مختلط) هستند و تمامی نقاط سیاه مترادف با اعداد متعالی هستند. 

در تصویر بالا نقاط نقاط قرمز= ریشه چند جمله ای درجه یک، سبز= ریشه های چند جمله ای درجه دو، آبی=3 و زرد=4. هم چنین در این تصویر اندازه نقاط توسط بطور معکوس با پیچیدگی چند جمله ای مرتبط شده است. در اینجا: هرچه مجموع ضرایب یک چند جمله ای بزرگ باشد، آن چند جمله ای پیچیده تر در نظر گرفته شده است. 

نقطه i را می توانید در تصویر بیابید؟ الگوی اطراف این نقطه ( و کلا تصویر)  تامل بر انگیز نیستند؟

منبع اصلی:

https://blogs.ams.org/visualinsight/2013/09/01/algebraic-numbers/